quasi-periodically forced logistic map †
\[ \left \{ \begin{array}{rcl} \theta_{n+1} &=& \theta_n + \omega \quad (\mbox{mod 1})\cr x_{n+1} &=& a - x_n^2 + \epsilon \cos(2\pi\theta_n) \end{array} \right. \]
with \( \omega = \frac{\sqrt{5}-1}{2} \)
相図（\( a \)-\( \epsilon \)) †
εの変化に伴う分岐 †
\( a=0.75 \) の線上で \( \epsilon \) を増加させてみる。
分岐が起こるパラメータは
\( \epsilon_s \) (Torus \( \rightarrow \) SNA) : 0.4667138...
\( \epsilon_c \) (SNA \( \rightarrow \) chaos) : 0.4721...
\( \epsilon_x \) (chaos \( \rightarrow \) void) : 0.602...
実空間上でのアトラクターと、それを囲むカオス的不変集合の出現 †
RealMovE_attr.mp4(3.55M)
RealMovE.mp4(3.55M)
εの変化に伴う「\( \infty \)のベーシン」の浸蝕(\( \theta=0 \) fixed, \( Z_rZ_i \) 平面) †
無摂動からアトラクターが完全に壊れるまで(from \( \epsilon =0 \) to \( \epsilon = 0.65 \)) †
MovE-01.mp4(6.15M)
torus から SNA に変化するあたりの拡大図 (from \( \epsilon=0.30 \) to \( \epsilon=0.50 \)) †
MovE-02.mp4(14.4M)
torus から SNA に変化するあたりの拡大図２ (from \( \epsilon=0.45 \) to \( \epsilon=0.475 \)) †
MovE-03.mp4(52.9M)
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