FrontPage の変更点

追加された行はこの色です。
削除された行はこの色です。
FrontPage へ行く。
#author("2018-11-23T00:29:18+09:00","","")
#author("2022-08-15T10:59:02+00:00","","")
#norelated
*quasi-periodically forced logistic map [#vb84d2d0]
*quasi-periodically forced logistic map [#t7a12660]
\[
\left \{
\begin{array}{rcl}
\theta_{n+1} &=& \theta_n + \omega \quad (\mbox{mod 1})\cr
x_{n+1} &=& a - x_n^2 + \epsilon \cos(2\pi\theta_n)
\end{array}
\right.
\]
with $\omega = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$
* 相図（$a$-$\epsilon$) [#z2ad3c64]

&ref(http://xi-mat.ist.osaka-u.ac.jp/~cha/DemoMovies/DIAGRAM.png,240x150);
&ref(http://xi-mat.ist.osaka-u.ac.jp/~cha/DemoMovies/DIAGRAM-fractalize.png,240x150);

* εの変化に伴う分岐 [#e8776381]

$a=0.75$ の線上で $\epsilon$ を増加させてみる。

分岐が起こるパラメータは

~$\epsilon_s$ (Torus $\rightarrow$ SNA) : 0.4667138...
~$\epsilon_c$ (SNA $\rightarrow$ chaos) : 0.4721...
~$\epsilon_x$ (chaos $\rightarrow$ void) : 0.602...

*実空間上でのアトラクターと、それを囲むカオス的不変集合の出現 [#xb1f78a8]

&ref(http://xi-mat.ist.osaka-u.ac.jp/~cha/DemoMovies/RealMovE_AttrOnly.mp4,240x150);(5.9M)

&ref(http://xi-mat.ist.osaka-u.ac.jp/~cha/DemoMovies/RealMovE_AttrEnv.mp4,240x150);(5.4M)

* εの変化に伴う「$\infty$のベーシン」の浸蝕($\theta=0$ fixed, $Z_rZ_i$ 平面) [#b0ba51dd]

**無摂動からアトラクターが完全に壊れるまで(from $\epsilon =0$ to $\epsilon = 0.65$) [#td138614]
&ref(http://xi-mat.ist.osaka-u.ac.jp/~cha/DemoMovies/MovE-01.mp4,200x150);(6.2M)

**torus から SNA に変化するあたりの拡大図 (from $\epsilon=0.30$ to $\epsilon=0.50$) [#vd3e18fe]
&ref(http://xi-mat.ist.osaka-u.ac.jp/~cha/DemoMovies/MovE-02.mp4,200x150);(14.4M)

**torus から SNA に変化するあたりの拡大図２ (from $\epsilon=0.45$ to $\epsilon=0.475$) [#vd3e18fe]
&ref(http://xi-mat.ist.osaka-u.ac.jp/~cha/DemoMovies/MovE-03.mp4,200x150);(52.9M)

*「$\infty$のベーシン」の構造（$Z_rZ_i$断面の像を $\theta$ を動かして見た動画) [#tc915477]

$a=0.75$, $\epsilon=0.01$
&ref(http://xi-mat.ist.osaka-u.ac.jp/~cha/DemoMovies/3Dstruct_E0010.mp4,200x150);(0.2M) (複素２次写像系の Julia 集合の形を少しだけ変形させたもののように見える）

$a=0.75$, $\epsilon=0.30$
&ref(http://xi-mat.ist.osaka-u.ac.jp/~cha/DemoMovies/3Dstruct_E0300.mp4,200x150);(0.5M) (ここらへんから変形はだいぶ大きくなって、”原形”をとどめなくなってくる）

$a=0.75$, $\epsilon=0.45$
&ref(http://xi-mat.ist.osaka-u.ac.jp/~cha/DemoMovies/3Dstruct_E0450.mp4,200x150);(2.2M)　（実空間への接触が近くなると動きがどんどん激しくなる）

$a=0.75$, $\epsilon=0.47$
&ref(http://xi-mat.ist.osaka-u.ac.jp/~cha/DemoMovies/3Dstruct_E0470.mp4,200x150);(3.7M)　（実空間への接触とともに riddled basin 化が起こると考えられる）

** 実空間への接触が起こる付近の拡大図 [#t630e133]
&ref(http://xi-mat.ist.osaka-u.ac.jp/~cha/DemoMovies/3DstructZoom_E0450.mp4,200x150);(26.8M)

&ref(http://xi-mat.ist.osaka-u.ac.jp/~cha/DemoMovies/3DstructZoom_E0460.mp4,200x150);(36.3M)

&ref(http://xi-mat.ist.osaka-u.ac.jp/~cha/DemoMovies/3DstructZoom_E0466.mp4,200x150);(58.5M)

&ref(http://xi-mat.ist.osaka-u.ac.jp/~cha/DemoMovies/3DstructZoom_E0467.mp4,200x150);(66.4M)

&ref(http://xi-mat.ist.osaka-u.ac.jp/~cha/DemoMovies/3DstructZoom_E0468.mp4,200x150);(64.0M)

&ref(http://xi-mat.ist.osaka-u.ac.jp/~cha/DemoMovies/3DstructZoom_E0470.mp4,200x150);(65.0M)

&ref(http://xi-mat.ist.osaka-u.ac.jp/~cha/DemoMovies/3DstructZoom_E0475.mp4,200x150);(103.0M)